Cálculo de la deflexión de una viga de madera para dos casos de carga.

En la construcción individual moderna, las vigas de madera se utilizan en casi todos los proyectos. Encontrar un edificio que no use pisos de madera es casi imposible. Las vigas de madera se utilizan tanto para el dispositivo de pisos, como para los elementos de apoyo, como soportes para pisos de áticos y pisos intermedios.

Se sabe que las vigas de madera, como cualquier otra, pueden ceder bajo la influencia de varias cargas. Este valor, flecha de desviación, depende del material, la naturaleza de la carga y las características geométricas de la estructura. Una pequeña desviación es bastante aceptable. Cuando caminamos, por ejemplo, sobre pisos de madera, sentimos que el piso es ligeramente elástico, pero si tales deformaciones son menores, entonces no nos molesta mucho.

La medida en que se puede permitir la desviación se determina por dos factores:

1. La deflexión no debe exceder los valores permitidos calculados.
2. La desviación no debe interferir con el funcionamiento del edificio.

Para averiguar la cantidad de elementos de madera que se deformarán en un caso particular, debe realizar cálculos para la resistencia y la rigidez. Los cálculos detallados y detallados de este tipo son obra de ingenieros civiles; sin embargo, al tener la habilidad de realizar cálculos matemáticos y conocer varias fórmulas del curso de la resistencia de los materiales, es posible calcular independientemente una viga de madera.

Cualquier construcción debe ser sólida. Es por eso que las vigas del piso se revisan en primer lugar para verificar su resistencia, de modo que la estructura pueda soportar todas las cargas necesarias sin colapsarse. Además de la resistencia, la estructura debe tener rigidez y estabilidad. La cantidad de desviación es un elemento de cálculo para la rigidez.

La fuerza y ​​la rigidez están inextricablemente vinculadas. Primero, haga cálculos para la fuerza y ​​luego, utilizando los resultados, puede hacer un cálculo de la desviación.

Para diseñar adecuadamente su propia casa de campo, no es necesario conocer el curso completo de resistencia de materiales. Pero no vale la pena entrar en cálculos demasiado detallados, así como calcular los distintos diseños.

Para no equivocarse, es mejor usar los cálculos ampliados, usar esquemas simples y calcular la carga en los elementos de apoyo, siempre haga un pequeño margen de manera considerable.

Algoritmo para calcular la deflexión

Considere un esquema de cálculo simplificado, omitiendo algunos términos especiales y fórmulas para calcular los dos casos de carga principales tomados en construcción.

Es necesario realizar las siguientes acciones:

1. Cree un diagrama de diseño y determine las características geométricas de la viga.
2. Determine la carga máxima en este portador.
3. Si es necesario, compruebe la madera para determinar la resistencia a la flexión.
4. Calcule la deflexión máxima.

El esquema de diseño de la viga y el momento de inercia

El esquema de diseño es bastante simple de hacer. Debe conocer el tamaño y la forma de la sección transversal del elemento estructural, el método de soporte, así como el intervalo, es decir, la distancia entre los soportes. Por ejemplo, si coloca las vigas de soporte del techo en los muros de apoyo de la casa y la distancia entre las paredes es de 4 m, el tramo será l = 4 m.

Las vigas de madera se calculan como apoyadas libremente. Si es una viga superpuesta, entonces se toma un circuito con una carga q distribuida uniformemente. Si es necesario determinar la curva de la carga concentrada (por ejemplo, de una pequeña estufa forrada directamente sobre el piso), se toma un circuito con una carga concentrada F igual al peso que presionará la estructura.

Para determinar la magnitud de la deflexión f, se requiere una característica geométrica, como el momento de inercia de la sección J.

Para una sección rectangular, el momento de inercia se calcula mediante la fórmula:

J = b * h ^ 3/12, donde:

b es el ancho de la sección;

h es la altura de la sección de la viga.

Por ejemplo, para una sección de 15x20 cm de tamaño, el momento de inercia será:

J = 15 * 20 ^ 3/12 = 10 000 cm ^ 4 = 0.0001 m ^ 4.

Aquí es necesario prestar atención al hecho de que el momento de inercia de una sección transversal rectangular depende de cómo se oriente en el espacio. Si la inclinación se coloca en los soportes con un lado ancho, entonces el momento de inercia será mucho menor y la desviación será mayor. Todo el mundo puede sentir este efecto en la práctica. Todo el mundo sabe que la tabla, colocada de la forma habitual, se dobla mucho más que la misma tabla colocada en el borde. Esta propiedad está muy bien reflejada en la propia fórmula para calcular el momento de inercia.

Determinación de la carga máxima

Para determinar la carga máxima en la viga, debe agregar todos sus componentes: el peso de la viga en sí, el peso del piso, el peso del ambiente con la gente allí, el peso de las particiones. Todo esto debe hacerse en términos de 1 st. m vigasPor lo tanto, la carga q constará de los siguientes indicadores:

• peso 1 st. m vigas;
• peso de 1 cuadrado. superposición;
• carga temporal en la superposición;
• carga desde particiones por 1 cuadrado. m se superponen.

Además, debemos tener en cuenta el coeficiente k, igual a la distancia entre las vigas, medida en metros.

Para simplificar los cálculos, puede tomar un peso de superposición promedio de 60 kg / m², una carga de superposición temporal estándar de 250 kg / m², la carga de las particiones según los mismos estándares, 75 kg / m², el peso de una viga de madera puede ser Calcula, conociendo el volumen y la densidad de la madera. Para una sección de 0,15 x 0,2 m, este peso será igual a 18 kg / bar. m. Si la distancia entre las barras del techo es de 600 mm, entonces el coeficiente k es igual a 0,6.

Contamos: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Pasamos ahora al cálculo de la deflexión máxima.

Cálculos de la desviación máxima

Para el caso en cuestión con una carga distribuida uniformemente, la desviación máxima se calcula mediante la fórmula:

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J .

En esta fórmula, el valor de E es el módulo de elasticidad del material. Para madera E = 100,000 kgf / m².

Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente, encontramos que la desviación máxima de una viga de madera con una sección de 0.15x0.2 my una longitud de 4 m será igual a 0.83 cm.

Si aceptamos el circuito calculado con una carga concentrada, la fórmula para calcular la desviación será diferente:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, donde:

F es la fuerza de presión en la viga, por ejemplo, el peso del horno u otro equipo pesado.

El módulo de elasticidad E para diferentes tipos de madera es diferente, esta característica depende no solo del tipo de madera, sino también del tipo de madera: vigas sólidas, madera laminada encolada o un tronco redondo con diferentes módulos elásticos.

Se pueden hacer cálculos similares para varios propósitos. Si solo necesita averiguar dentro de los límites que serán las deformaciones de los elementos estructurales, después de definir la flecha de desviación, la materia se puede considerar completa. Pero si está interesado en cómo los resultados obtenidos corresponden a los estándares de construcción, entonces es necesario comparar los resultados obtenidos con las cifras proporcionadas en los documentos normativos relevantes.